Pitagora "diede i numeri"

In matematica, la radice quadrata di due (√2) - anche conosciuta come costante di Pitagora - è un numero reale irrazionale, risultato dell'operazione di estrazione della radice quadrata dal numero 2, ovvero il numero che moltiplicato per se stesso da esito 2.
A tale numero la storia assegna la scoperta dell'irrazionalità e in termini geometrici, è la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo di cateti pari ad uno.

Prova dell'irrazionalità : Dimostrazione per assurdo

Supponiamo che sia √ 2 razionale, ovvero sia possibile esprimerlo sotto forma m/n , ulteriormente irriducibile. Quindi m/n = √ 2 , dalla quale m²/n² = 2 , che possiamo scrivere anche m² = 2n², ovviamente 2n² è pari, allora anche m² sarà pari. Ma se m² è pari, allora anche m sarà pari, infatti il quadrato di un numero pari è sempre pari, mentre il quadrato di un numero dispari è sempre dispari. Ma se m è pari allora è possibile scriverlo nella forma m = 2k . Sostituendo sopra abbiamo quindi:
2n² = (2k)² , sviluppando il quadrato e semplificando diventa n² = 2k²

come abbiamo stabilito prima, 2k è senz'altro un numero pari. Ma allora anche n è pari.

Abbiamo allora stabilito che n e m (=2k) sono pari. Il che è assurdo; infatti inizialmente abbiamo supposto (√ 2 = m/n) con (m/n) irriducibile, ma non è possibile che una frazione irriducibile abbia sia il denominatore che il numeratore pari.

Dobbiamo quindi concludere che supporre che il numero √ 2 si possa esprimere con una frazione è assurdo, quindi √ 2 non è esprimibile sotto forma di frazione, allora √ 2 è irrazionale.

Stupenda questa dimostrazione; irrazionale... in sostanza la diagonale di un quadrato ed il suo lato sono due misure incommensurabili, non hanno nessun sottomultiplo in comune, non possono essere espresse con una frazione... con qualsiasi frazione.
Pitagora credeva che tutto fosse ordine, armonia, e che i numeri esprimessero quindi la "ragione" sottostante all'universo. Come poter accettare numeri irrazionali ? Infatti non lo fece...
Ippaso di Metaponto, uno dei suoi migliori discepoli si imbattè nel problema della determinazione della diagonale del quadrato e fece l'errore di divulgare la notizia.

La reazione dei pitagorici fu durissima: fu bandito e gli fu costruito, quantunque ancora in vita, un monumento funebre. Morì poco tempo dopo vittima di un naufragio, secondo la leggenda, per volere di Zeus adirato. Scrive il filosofo greco Proclo:

“I pitagorici narrano che il primo divulgatore di questa teoria [degli irrazionali] fu vittima di un naufragio; e parimenti si riferivano alla credenza secondo la quale tutto ciò che è irrazionale, completamente inesprimibile e informe, ama rimanere nascosto; e se qualche anima si rivolge ad un tale aspetto della vita, rendendolo accessibile e manifesto, viene trasportata nel mare delle origini, ed ivi flagellata dalle onde senza pace”.