Facebook ed il numero di Erdos

FB è un mondo strano. A parte com'è organizzato, può piacere o meno, volevo soffermarmi su di un punto, per poi estendere il discorso : gli amici.

Attualmente ne ho la bellezza di 38... c'è chi ne ha migliaia... ma se clicco su qualcuno di loro, c'è un'altra interessante statistica : " Amici in comune ". Quindi sopra si vedono gli amici in comune, e sotto il totale.

Ognuno di noi , che è iscritto a FB (ma vale anche nella vita reale), ha una cerchia di amici/conoscenti. Ciascuno di loro altrettanto, ma ovviamente questi " insiemi " sono molto differenti per numero e distribuzione spaziale. Fra due persone che si conoscono c'è (ma non è sempre così) qualche amico in comune, pensate alla teoria degli insiemi.

Queste zone " grigie " in comune, queste sovrapposizioni, overlap, possono contenere più o meno persone, ma fatalmente, ciascuno di noi, ha degli amici/conoscenti che l'altro non ha.

Ma attenzione, qualcuna di queste persone che è estranea ad uno dei due, può a sua volta conoscersi ! Ecco che il numero di situazioni possibili cresce in maniera esponenziale, ma ci sono due aspetti da sottolineare.

Fra me ed un'abitante di Pechino, è probabile che non ci sia nessun amico in comune, ma se salto da un'isola all'altra, correndo su un ponte costituito dagli "amici degli amici", come direbbero in Trinacria, ecco che magari riesco ad arrivare a lui.

In sostanza sebbene ciascuno di noi sia un'isola, e faccia parte, coi suoi amici, di un'arcipelago, è quasi impossibile che esista una persona che non conosca NESSUNO ! Ed è molto probabile (non certo) che se partiamo, per esempio, da me, che pure ho pochi conoscenti, possiamo raggiungere, con questa catena di amici degli amici, chiunque. Quindi alla fine tutti conoscono tutti !

C'era un grande matematico ungherese, ebreo : Paul Erdos. Scriveva articoli con altri autori. Lui aveva il numero 0; chi scriveva con lui n+1, cioè 1. Chi scriveva un articolo con quest'ultimo, n+2, cioè 2, e così via. Chi rimaneva aveva numero di Erdos = infinito. In sostanza molti matematici che avevano pubblicato articoli avevano un numero di Erdos finito.

Le regole erano strette : valevano solo articoli pubblicati su una rivista scientifica, non solo l'amicizia o la semplice conoscenza !

Ecco... partendo da me... modestamente... quanti hanno numero di Pavani infinito ? Se le regole sono la conoscenza, anche solo su FB, data la catena di " amici degli amici ", penso molto pochi !

Io ho ovviamente numero di Pavani = 0. Chi mi conosce ha 1, chi conosce qualcuno che mi conosce ha 2, ed eventuali suoi conoscenti 3, e cos' via...
Notate come ad ogni " passaggio " i numeri possono estendersi enormemente, se la persona è estroversa e socievole, come " chiudersi " ad imbuto (se la persona è un misantropo).

Arriverò all'uomo che vive a Pechino ? O ha un numero di Pavani infinito ?